Activités linéaires de programmation

La programmation linéaire est une méthode mathématique utilisée pour calculer la quantité de différents intrants requis pour optimiser certaines sorties étant donné un ensemble de contraintes d’exploitation . Les activités liées à des problèmes de programmation linéaires comprennent l’identification des variables , l’identification des contraintes et maximiser le rendement souhaité . La programmation linéaire est une technique polyvalente qui est utilisée dans l’industrie , l’agriculture , le raffinage du pétrole , la planification financière et de la logistique . Une programmation linéaire Exemple

L’exemple utilisé dans cet article est la suivante . Un fabricant widget permet deux types de widget: de type A et de type B. Le processus de fabrication pour les deux widgets comporte deux étapes. Un widget a besoin de deux heures de traitement à une étape et à une heure de traitement en deux étapes. Widget B a besoin d’une heure de traitement à l’étape une et trois heures de traitement en deux étapes. La société widget dispose de 40 ouvriers heures de travail disponibles pour la première étape et 60 heures de travail disponibles pour l’étape deux . L’entreprise fabrique des $ 20 bénéfices sur chaque widget de A et de 15 $ pour chaque bidule B. Pour maximiser les profits de ce numéro de chaque widget doit être produite ? Quel est ce profit maximum ?
Vérification du problème est résoluble

Un problème doit avoir les propriétés suivantes pour qu’il soit solvable en utilisant la programmation linéaire . Toutes les variables doivent être continues . Cela signifie qu’ils peuvent être exprimées sous forme de fractions plutôt que seulement des nombres entiers . Il doit y avoir un seul objectif à soit agrandie ou réduite et les contraintes et l’objectif doit être linéaire . Cela signifie que les termes doivent être une valeur unique ou une seule valeur multipliée par une valeur inconnue . Dans l’exemple , les heures et les bénéfices sont à la fois continu . Le  » nombre de widgets  » est un nombre entier , mais elle peut être considérée comme continue durant le problème et ensuite arrondi au nombre entier le plus proche à la fin . L’objectif de maximiser le profit. Les contraintes sont des valeurs simples . Cela signifie que le problème peut être résolu .
Variables permettant d’identifier le

Les variables du problème sont les choses que nous pouvons choisir de changer afin de maximiser le rendement . Dans l’exemple , ces choses sont le nombre de widget comme le nombre de B widget l’entreprise de fabrication fait. Ceux-ci sont étiquetés A et B respectivement .
Identifier les contraintes

Les contraintes sont les choses données dans le problème qui ne peut être changé . Dans tous les problèmes de programmation linéaire le nombre de chacune des variables doit être fixé à supérieure ou égale à zéro :

A & gt; = 0

B & gt ; = 0

c’est parce qu’il est impossible de fabriquer un montant négatif de quelque chose . Dans l’exemple , les autres contraintes sont le nombre de travailleurs- heures disponibles pour travailler sur chacune des étapes et le nombre d’heures – travailleurs requis pour chaque étape pour chaque gadget. Ceux-ci peuvent être exprimées en deux équations :

2A + B & lt; = 40

A + 3B & lt; = 60
Trouver le Profit Fonction
Photos

la fonction de profit produit le résultat pour un nombre donné de A et B. Il peut être écrit comme :

f ( a, B ) = 20A + 15B

Il est important de reconnaître que la fonction de profit ne produit pas le maximum de profit de sa propre . Il produira le bénéfice de toute combinaison de A et B , indépendamment du fait que cette combinaison est possible ou optimise profit
. Trouver la solution

Dans les problèmes de programmation linéaire avec seulement deux variables , il est possible de résoudre le problème de l’élaboration d’un graphique à deux dimensions où les deux axes du graphique correspondent aux deux variables. S’il n’y a plus de deux variables , le problème doit être résolu mathématiquement . Dans l’exemple , la solution se trouve mathématiquement comme suit . Parce que le profit doit être maximisée , la solution doit se trouver sur le bord extrême de ce qui est possible . Cela signifie que les contraintes identifiées peuvent être exprimées comme un ensemble d’équations simultanées :

2A + B = 40

A + 3B = 60

La résolution de ce système d’équations simultanées donne A = 12 et B = 16 Cela signifie que si l’entreprise fait 12 widgets de type A et 16 widgets de type B le bénéfice sera maximisée . En substituant ces valeurs dans la fonction de profit donne :

f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 ( 16 ) Photos

f ( 12,16 ) = 480

Cela signifie que le profit maximum est $ 480 .