Comment calculer Réponse en fréquence manuellement

Un enfant sur ​​une balançoire , un tuner radio , un gratte-ciel dans un tremblement de terre – ils sont tous des exemples de systèmes répondant à une fréquence . Bien que les détails de chacun sont différentes, les mathématiques qui décrivent leur réponse à une force d’entrée sont tous les mêmes . Lorsque la force est sous la forme d’ une entrée d’oscillation , la réaction sera fonction de la différence entre la fréquence de la force d’entrée et la fréquence propre du système . Même lorsque la force n’est pas strictement périodiques , la réaction peut encore être représentée en termes de la somme de la réponse aux différentes fréquences qui composent la force d’entrée . C’est pourquoi la compréhension de la réponse en fréquence est si important . Instructions
Le 1

Mesurer le mouvement naturel de votre système . Si votre système est une cloche , vous souhaitez donner un robinet et de mesurer l’ intensité et la hauteur du son ; si c’est une pendule que vous balancer en arrière et laisser aller et de mesurer le temps qu’il faut pour balancer et comment un angle il balance par grand . Par exemple, vous pourriez tirer une balle de baseball attaché à un ressort en bas de sa position de repos et de trouver qu’il renvoie vers le bas tous les 1 1/4 secondes, et que la distance maximale à partir de sa position de repos diminue de moitié au bout de 20 secondes.
Photos 2

Calculez la fréquence de résonance de votre système . C’est la fréquence à laquelle il sera exécuté si elle est déplacée une fois et gauche pour vous déplacer sur son propre . Pour le système d’ exemple , le temps qu’il faut pour compléter un rebond est de 1,25 secondes, la fréquence de résonance est donnée par 1/1.25 = 0,8 secondes par seconde . Il sera commode d’étiqueter ce f0 .
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Calculez la constante d’amortissement du système . Les mesures constantes d’amortissement combien le système  » serpente vers le bas » après qu’il a donné une petite bosse . Il est donné par l’équation:
amortissement = – (2 /(t1 – t0) ) x ln ( amplitude (t1) /amplitude (t0) ) ; où t1 et t2 sont les temps de mesure , et les amplitudes sont évalués à leur maximum. Pour l’exemple , la mesure initiale était au temps 0 et la mesure finale au temps = 20 sec et le rapport d’amplitude est de 0,5 , de sorte que l’ amortissement est:
amortissement = – (2 /20) x ln ( 0,5 ) = 0,069 par seconde .
4

Identifier l’ampleur et la fréquence de la fonction de forçage . La fonction de forçage peut être une transmission radio , le vent qui souffle sur un pont ou un enfant tournant la fin d’une corde à sauter . Pour l’exemple , supposons que votre ressort est fixée à une plaque sur le plafond , et que vous déplacez la plaque de haut en bas avec une fréquence de 0,5 par seconde sur une distance de 5 cm . La distance totale de déplacement est le double de l’amplitude , de sorte que l’amplitude de la fonction de forçage est de 2,5 cm .
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calculer la réponse du système à la fonction de forçage . La réponse est donnée par : réponse
(heure ) = A0 x cos ( x ff de temps – la phase ) où A0 est l’amplitude du mouvement , ff est la fréquence de la fonction de forçage , et la phase représente le délai de la réponse . A0 et la phase sont données par:
A0 = f0 ^ 2 x vigueur amplitude /sqrt ( ( f0 ^ 2 – ff ^ 2 ) ^ 2 + amortissement ^ ff ^ 2 x 2) de phase
= arctan ( amortissement x ff /( f0 ^ 2 – ff ^ 2 ) )
Pour l’exemple ,
A0 = 0,8 ^ 2 x 2.5/sqrt ( ( 0,8 ^ 2 – . 0,5 ^ 2 ) ^ 2 + 0,069 ^ 2 x 0,5 ^ 2 ) = 4,1 cm
la phase = arctan ( 0,069 x 0,5 /( 0,8 ^ 2 à 0,5 ^ 2 ) ) = 0,09 ;
Donc, la réponse du système à une fréquence vigueur est la réponse
(heure ) = 4,1 cm x cos ( 0,5 x temps – 0,09 ) .