Comment déterminer un nombre chromatique partir d’un polynôme

Un nombre chromatique est utilisée dans la théorie des graphes pour indiquer le nombre de couleurs nécessaires pour colorier les sommets d’un graphe , c’est à dire , les points d’intersection , sans aucune sommets adjacents ayant la même couleur . Par exemple, un triangle aurait un nombre chromatique de trois , mais un carré aurait un nombre chromatique de deux . Un polynôme chromatique est un concept similaire à la théorie des graphes , mais il cherche le plus grand nombre de moyens d’un graphique peut être coloré en utilisant un certain nombre de couleurs . Polynômes chromatiques sont connus que pour certains types de graphs.Instructions
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Calculez le polynôme chromatique pour un graphique de triangle avec la formule suivante : t ( (t – 1 ) ^ 2 ) (t – 2 ) , où « t » est le nombre de couleurs à utiliser. Un graphique de triangle montre une forme faite d’un grand nombre K à la puissance 2rd de triangles . Il suffit de brancher le nombre de couleurs que vous voulez le graphique pour avoir dans la formule pour trouver le polynôme chromatique. Par exemple , pour cinq couleurs , le nombre chromatique est : 5 ( ( 5-1 ) ^ 2 ) ( 5-2 ) , qui est : . 240
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Trouver le polynôme chromatique pour un complet graphique , qui est une forme qui a chaque paire de sommets distincts reliés par une arête . Utiliser la formule suivante : t ( t-1) ( t-2 ) sur un maximum de tn , où « n » est le nombre d’ arêtes du graphe et « t » est le nombre de couleurs pour représenter graphiquement les sommets . Pour un graphique avec deux bords et quatre couleurs , le polynôme chromatique est : 4 ( 4-1 ) ( 4-2 ) = 24
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Calculer le polynôme chromatique pour un arbre . graphique avec la formule : Photos

t (t – 1 ) ^ ( n – 1 ) Photos

un graphique d’arbre est composé de noeuds ou sommets qui bifurquent un de l’autre la façon des branches d’arbres font . Dans cette formule, « n » est le nombre de sommets de l’arbre. Ainsi, un graphique d’arbre avec cinq sommets et deux couleurs aurait un polynôme chromatique : . 2 ( 2-1 ) ^ ( 5-1 ) = 16
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Calculer le polynôme chromatique d’un graphe de cycle , qui présente un certain nombre de sommets reliés à une forme d’anneau . Utilisez cette formule : Photos

(t – 1 ) ^ n + ( – 1 ) ^ ( n ) (t – 1 ) Photos

Dans cette formule , « n » est le nombre de sommets et « t » est le nombre de couleurs . Un graphique de cycle avec deux sommets et deux couleurs a un polynôme chromatique de : . ( 2-1 ) ^ 2 + ( -1 ) ^ 2 ) ( 2-1 ) = 2
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Calculer l’ dernier type de graphe pour laquelle la formule du polynôme chromatique est connu , le Peterson graphique , de ce qui suit , interdisant formule : Photos

t (t – 1 ) (t – 2 ) ( T7 – 12t6 + 67t5 – 230t4 + 529t3 – 814t2 + 775T – 352 ) Photos

Peterson graphique est un graphique avec 10 sommets et 15 arêtes . Dans cette formule , « t » est le nombre de couleurs à utiliser pour le graphique. Donc un polynôme chromatique avec deux couleurs pour une Peterson graphique – 2 ( 2 – 1 ) ( 2 – 2 ) ( 2 – 7: 12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5 – 230 * 2 * 4 + 529 * 2 * 3-814 * 2 * 2 + 775 * 2 – 352) – est 0 , parce que la première partie de l’équation est égal à zéro et annule la deuxième partie . C’est logique, car un polynôme chromatique exprime le nombre de couleurs nécessaires de sorte que deux sommets adjacents de la même couleur . Cela ne fonctionne pas dans le Peterson Graph parce sommets sont jumelés à côté de l’autre .